Question

5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，則|φ|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再利用它的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
根據(jù)其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，可得2•$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ-$\frac{π}{6}$，
則|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．