Question

4．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-2xsin（\frac{π}{2}x）+1$的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m、n（m＜n），則$\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx$=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先求出m，n，再利用幾何意義求出定積分．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）={x^2}-2xsin（\frac{π}{2}x）+1$的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m、n（m＜n），
∴m=-1，n=1，
∴$\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx$=${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}π•{1}^{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，求出m，n是關(guān)鍵．