Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（λ，1）$，$\overrightarrow b=（λ+2，1）$，若$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． 1
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量模的定義，將$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$變形分析可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，又由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)，可得λ（λ+2）+1=0，解可得λ的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，若有$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，
則有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²，
變形可得$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
又由向量$\overrightarrow a=（λ，1）$，$\overrightarrow b=（λ+2，1）$，
則有λ（λ+2）+1=0，
解可得λ=-1；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握向量模的性質(zhì)，進(jìn)而分析得到$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的關(guān)系．