15．已知直線(xiàn)l將圓C：x2+y2+x-2y+1=0平分，且與直線(xiàn)x+2y+3=0垂直，則l的方程為2x-y+2=0．

分析 求出圓的圓心，以及直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可得到直線(xiàn)的方程．

解答 解：∵圓C：x2+y2+x-2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，1），
直線(xiàn)x+2y+3=0的斜率k=-$\frac{1}{2}$，
則與直線(xiàn)x+2y+3=0垂直的直線(xiàn)斜率k=2，
∴所求的直線(xiàn)方程為y-1=2（x+$\frac{1}{2}$），
即2x-y+2=0．
故答案為2x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線(xiàn)方程的求法，求出圓心坐標(biāo)以及直線(xiàn)斜率是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知命題甲：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，不等式$\frac{{a{x^2}-ax+3}}{{{x^2}-2x+2}}≥0$恒成立；命題乙：已知x，y∈R*滿(mǎn)足x+y=xy+3=0，且a≤xy恒成立．
（1）分別求出甲、乙為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題甲、乙中有且只有一個(gè)真命題．

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6．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
使用智能手機(jī)人數(shù)不使用智能手機(jī)人數(shù)合計(jì)
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)4812
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀人數(shù)16218
合計(jì)201030
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響？
（Ⅱ）研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的4位同學(xué)記為A組，不使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的8位同學(xué)記為B組，計(jì)劃從A組推選的2人和B組推選的3人中，隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國(guó)旗下講話(huà)”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．求挑選的兩人恰好分別來(lái)自A、B兩組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{0，\frac{1}{2}}）$，且相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為$\frac{π}{2}$，則函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則a1=（　�。�
A．-2B．-1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acost\\ y=2sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)，a＞0）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）=-2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）設(shè)P是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線(xiàn)C上的所有點(diǎn)均在直線(xiàn)l的右下方，求a的取值范圍．

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7．若${（{\frac{3}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}}）^n}$的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為1024，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A．-270B．270C．-90D．90

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4．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-2xsin（\frac{π}{2}x）+1$的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m、n（m＜n），則$\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx$=$\frac{π}{2}$．

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