4．為了安全起見，高速公路同一車道上行駛的前后兩輛汽車之間的距離不得小于kx2（單位：m）其中x（單位：km/h）是車速，k為比例系數(shù)，經(jīng)測定，當車速為60km/h時，安全車距為40m，假設(shè)每輛車的平均車長為5m．
（1）寫出在安全許可的情況下，某路口同一車道的車流量y（單位：輛/min）關(guān)于車速x的函數(shù)；
（2）如果只考慮車流量，規(guī)定怎樣的車速可以使得高速公路上的車流量最大？這種規(guī)定可行嗎？

分析 （1）先求出下一輛車通過路口用時（kx2+5）/x小時，可得一小時通過的車輛為$\frac{x}{k{x}^{2}+5}$輛，除以60即為每分鐘的流量y，
（2）．對式子進行變形，利用均值定理求出最值，得出此時x的值，進行判斷即可．

解答 解：（1）從前一輛車通過開始，下一輛車通過路口用時（kx2+5）/x小時，
由k×602=45，得k=45/3600．
y=$\frac{x}{k{x}^{2}+5}$×$\frac{1}{60}$；
（2）．y=$\frac{1}{\frac{45x}{3600}+\frac{5}{x}}$×$\frac{1}{60}$≤$\frac{1}{30}$，
此時$\frac{45x}{3600}$=$\frac{5}{x}$，x=20 km/h，顯然不可行，20 km/h的速度，沒有達到高速公路提速的目的．

點評 考查了對應(yīng)用問題的理解和模型的應(yīng)用，關(guān)鍵是把實際問題數(shù)學(xué)符號化，再利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
（I）若x=e是y=f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-4e2只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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17．設(shè)集合{$\frac{3}{a}$+b|1≤a≤b≤2}中的最大和最小元素分別是M、m，則M=5，m=2$\sqrt{3}$．

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12．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=3，且a2015+a2016=0，則S101等于（　�。�
A．3B．303C．-3D．-303

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19．已知A是常數(shù)，如果函數(shù)f（x）滿足以下條件：①在定義域D內(nèi)是單凋函數(shù)；②存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得{y|y=f（x），m≤x≤n}=[An+3，Am+3]，則稱f（x）為“反A倍增三函數(shù)”．若f（x）=$\sqrt{16-x}$-x是“反A倍增三函數(shù)”，那么A的取值范圍是{A|A≠-1}．

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8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則當3x-y取得最小值時，$\frac{x-5}{y+3}$的值為（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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15．若復(fù)數(shù)z滿足z2+2|$\overline{z}$|=3，求z．

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12．已知函數(shù)f（x）=x2-x+lnx的圖象在點P（x0，y0）處的切線方程為y=g（x），若不等式$\frac{f（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＞0對任意x∈（0，x0）∪（x0，+∞）恒成立，則x0=（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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12．直線y-4=-$\sqrt{3}$（x+3）的傾斜角和所過的定點分別是（　�。�
A．-60°，（-3，4）B．120°，（-3，4）C．150°，（-3，4）D．120°，（3，-4）

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