Question

3．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，側(cè)面積為8$\sqrt{3}$，則它的體積為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 12π
• D． 16π

Answer 1

分析 作PO⊥平面ABCD，取BC中點E，連結(jié)OE，PE，求出PE=2，從而PO=1，由此能求出正四棱錐P-ABCD的體積．

解答 解：作PO⊥平面ABCD，取BC中點E，連結(jié)OE，PE，
∵正四棱錐P-ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，側(cè)面積為8$\sqrt{3}$，
∴O是四邊形ABCD的中點，E是BC的中點，PE⊥BC，
4×$\frac{1}{2}$BC×PE=8$\sqrt{3}$，解得PE=2，
∴PO=$\sqrt{P{E}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{4-3}$=1，
∴正四棱錐P-ABCD的體積V=$\frac{1}{3}×{S}_{正方形ABCD}×PO$
=$\frac{1}{3}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×1$=4．
故選：A．

點評 本題考查正四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．