Question

13．求不等式2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{3}$的解集．

Answer 1

分析 畫出y=cosx一個(gè)周期的圖象，化簡(jiǎn)不等式后由余弦函數(shù)的圖象和周期性，求出不等式的解集．

解答 解：由2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{3}$得，
cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，畫出y=cosx一個(gè)周期的圖象，
所以由圖得，$-\frac{π}{6}+2kπ＜\frac{x}{2}-\frac{π}{4}＜\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$，
解得$\frac{π}{6}+4kπ＜x＜\frac{5π}{6}+4kπ，k∈Z$，
所以不等式的解集是$（\frac{π}{6}+4kπ，\frac{5π}{6}+4kπ），k∈Z$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用余弦函數(shù)的圖象和周期性求不等式的解集，考查數(shù)形結(jié)合思想．