【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y= x2的焦點，離心率等于 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若 =λ1 ， ，求證：λ1+λ2為定值．

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓C的方程為 ，則由題意知b=1．∴ ．∴a2=5．

∴橢圓C的方程為


（2）解：設(shè)A、B、M點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．

又易知F點的坐標(biāo)為（2，0）．

顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x﹣2）．

將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．∴ ．

又∵ ．∴


【解析】（1）根據(jù)橢圓C的一個頂點恰好是拋物線 的焦點，離心率等于 ．易求出a，b的值，得到橢圓C的方程．（2）設(shè)A、B、M點的坐標(biāo)分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x﹣2），然后采用“聯(lián)立方程”+“設(shè)而不求”+“韋達定理”，結(jié)合已知中 ， ，求出λ1+λ2值，即可得到結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對考生的成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖（1）為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人． （Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）若不低于120分的同學(xué)進入決賽，不低于140分的同學(xué)為種子選手，完成下面2×2
列聯(lián)表（即填寫空格處的數(shù)據(jù)），并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“進入決賽的同學(xué)
成為種子選手與專家培訓(xùn)有關(guān)”．

[140，150]

合計

參加培訓(xùn)

5

8

未參加培訓(xùn)

合計

4

附：

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)求與雙曲線有相同的焦點且過點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求焦點在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點，且與直線相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圓，直線過點與圓相交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點C(3,4)且與軸，軸都相切的兩個圓的半徑分別為，則=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①殘差可用來判斷模型擬合的效果;

②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過 ；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得=13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系（其中）；

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

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