【題目】(1)求與雙曲線有相同的焦點且過點的雙曲線標準方程;
(2)求焦點在直線上的拋物線的標準方程.
【答案】(1) (2)或
【解析】
(1)先求出雙曲線的c,再代點P的坐標即得a,b的方程組,解方程組即得雙曲線的標準方程.(2)
先根據(jù)焦點在直線x﹣2y+2=0上求得焦點的坐標,再分拋物線以x軸對稱式和y軸對稱式,
分別設出拋物線的標準方程,求得p,即可得到拋物線的方程.
由題得設雙曲線的標準方程為,
代點P的坐標得解方程組得.
(2) ∵焦點在直線x﹣2y+2=0上,且拋物線的頂點在原點,對稱軸是坐標軸,
焦點的坐標為A(0, 1),或(-2,0),
若拋物線以y軸對稱式,設方程為x2=2py,=1,求得p=2,∴此拋物線方程為x2=4y;
若拋物線以x軸對稱式,設方程為y2=-2px,=2,求得p=4,∴此拋物線方程為y2=-8x;
故所求的拋物線的方程為或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點.
(1)求B點到平面PCD的距離;
(2)線段PD上是否存在一點Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)).以原點為極點,x軸正半軸為極軸 建立極坐標系,圓C的方程為 ρ=2 sinθ.
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程;
(2)若點P的直角坐標為(1,0),圓C與直線l交于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識,梁才學校高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動,共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果見下表.請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
序號 | 分組 | 組中值 | 頻數(shù) | 頻率 |
(i) | (分數(shù)) | (Gi) | (人數(shù)) | (Fi) |
1 | 65 | ① | 0.12 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.24 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合計 | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識,成績不低于85分的同學能獲獎,請估計在
參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎?
(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖,求輸出的S的值.查看答案和解析>>
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【題目】定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且當x∈[2,3]時,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函數(shù)y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,則a的取值范圍是 .
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【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線y= x2的焦點,離心率等于 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M點,若 =λ1 , ,求證:λ1+λ2為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),a為常數(shù).
(1)若對函數(shù)f(x)存在極小值,且極小值為0,求a的值;
(2)若對任意x∈[0, ],不等式f(x)≥ex(1﹣sinx)恒成立,求a的取值范圍.
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