Question

18．已知A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}，（a≥0）
（Ⅰ）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出集合A={x|2＜x＜4}，為寫出集合B，討論a：a=0時，B=∅，a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，根據(jù)A⊆B便知道a＞0，還要滿足$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥4}\end{array}\right.$，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）a=0時，顯然可看出滿足A∩B=∅，a＞0時，根據(jù)A∩B=∅從而看出a還要滿足a≥4，或3a≤2，兩種情況的a的范圍求并集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：A={x|2＜x＜4}；
當(dāng)a=0時 B=φ；當(dāng)a＞0時，B={x|a＜x＜3a}；
∴（Ⅰ） A⊆B時，$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥4}\end{array}\right.$，∴$a∈[\frac{4}{3}，2]$；
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{4}{3}$，2]；
（Ⅱ）①a=0時，顯然滿足A∩B=∅；
②a＞0時，要使A∩B=∅，則a≥4，或0＜3a≤2；
即a≥4，或$0＜a≤\frac{2}{3}$；
∴綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，$\frac{2}{3}$]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評 考查描述法表示集合，解一元二次不等式，子集的定義，交集的定義，并且不要忘了討論a=0的情況．