Question

7．若f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（x）．

Answer 1

分析 用換元法，設(shè)$\frac{1-x}{1+x}$=t（t≠-1），求出x，代入解析式得f（t）即可．

解答 解：設(shè)$\frac{1-x}{1+x}$=t（t≠-1），
∴x=$\frac{1-t}{1+t}$，
∴f（t）=$\frac{1{-（\frac{1-t}{1+t}）}^{2}}{1{+（\frac{1-t}{1+t}）}^{2}}$=$\frac{2t}{1{+t}^{2}}$；
即f（x）=$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$，（x≠-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用換元法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意自變量取值的變化，是基礎(chǔ)題目．