【題目】如圖，橢圓，且點(diǎn)到橢圓C的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 若，是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為，且直線與交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在直線上.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題意，根據(jù)橢圓的定義，求得，再由點(diǎn)M在橢圓上，代入求得，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，

，進(jìn)而得到中點(diǎn)坐標(biāo)，即可作出證明.

(Ⅰ)由題意，因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，∴，解得，

又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）證明：∵線段的中垂線的斜率為，∴線段的斜率為-2，

所以設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，得，

設(shè)點(diǎn)，，， 則，

，

則，，所以，∴，

所以點(diǎn)在直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)的橢圓C的上焦點(diǎn)為，離心率等于．

求橢圓C的方程；

設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，問：線段OF上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的奇偶性，并說明理由；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上有最大值9，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為， ， 分別是棱， 的中點(diǎn)，過直線， 的平面分別與棱， 交于， ，設(shè)， ，給出以下四個(gè)命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則是常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）．

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中， ， ． 表示中所有不同值的個(gè)數(shù)．

（）設(shè)集合， ，分別求和．

（）若集合，求證： ．

（）是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與，都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

（1）當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；

（2）當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；

（3）直線與所成角的最小值為；

（4）直線與所成角的最小值為；

其中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由．

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