【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)的橢圓C的上焦點(diǎn)為，離心率等于．

求橢圓C的方程；

設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線(xiàn)段OF上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

【答案】（1）（2）存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，，即可求出橢圓方程；（2）設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，則，設(shè)的方程為：，（），代入橢圓方程，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直即，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的運(yùn)算即可求出．

解：（1）由題意可知橢圓的離心率，，

所以，，進(jìn)而橢圓的方程為

（2）存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn).

設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，則（），

設(shè)的方程為：，（），代入橢圓方程，，

設(shè)，，則，∴.

∵以、為鄰邊的平行四邊形為菱形，∴

∵

∴，且的方向向量為

∴ 即

∵，∴，

∴，∴存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且不在直線(xiàn)上，則周長(zhǎng)的最小值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分(滿(mǎn)分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布， 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)，請(qǐng)用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：:

（�。┑梅植坏陀�的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話(huà)費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話(huà)費(fèi)；

（ⅱ）每次獲贈(zèng)送的隨機(jī)話(huà)費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

贈(zèng)送的隨機(jī)話(huà)費(fèi)（單元：元）

20

40

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話(huà)費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)與公式

，若，則

①；

②；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與直線(xiàn)恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿(mǎn)足：①；②；③．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問(wèn)：直線(xiàn)是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校、兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽中的成績(jī)繪制莖葉圖如下，通過(guò)莖葉圖比較兩班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的平均值及方差

①班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于班的平均成績(jī)

②班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于班的平均成績(jī)

③班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差

④班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差

其中正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，且點(diǎn)到橢圓C的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 若，是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的斜率為，且直線(xiàn)與交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在直線(xiàn)上.

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