設(shè)a＞1，b＞1，若ab=e2，則s=blna-2e的最大值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由ab=e2，得lna+lnb=2為定值，令t=blna，可得lnt=lnalnb≤(
lna+lnb
2
)2=1，僅當(dāng)a=b=e時(shí)等號(hào)成立，即可求出s=blna-2e的最大值．
解答： 解：∵a＞1，b＞1，
∴l(xiāng)na＞0，lnb＞0，
由ab=e2，得lna+lnb=2為定值，
令t=blna，、
∴l(xiāng)nt=lnalnb≤(
lna+lnb
2
)2=1僅當(dāng)a=b=e時(shí)等號(hào)成立，
∴l(xiāng)nt≤1，
∴t≤e，
∴s=blna-2e≤-e，即s=blna-2e的最大值為-e．
故答案為：-e．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，正確換元是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰Rt△AOB中，OA=OB=1，
AB
=4
AC
，則
OC
•（
OB
-
OA
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

依據(jù)三角函數(shù)線，做出如下四個(gè)判斷：①sin
π
6
=sin
7π
6
；②cos
π
4
=cos（-
π
4
）；③tan
π
8
＞tan
3π
8
；④sin
3π
5
＞sin
4π
5
，其中判斷正確的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面，把4枚硬幣擺成一摞，滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有
 
 種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≤4
x-y≤1
，若實(shí)數(shù)k滿足y+1=k（x+1），則（　　）
A、k的最小值為1，k的最大值為
5
7
B、k的最小值為
1
2
，k的最大值為
5
7
C、k的最小值為
1
2
，k的最大值為5
D、k的最小值為
5
7
，k的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=∫12（3x2-2x）dx，則二項(xiàng)式（ax2-
1
x
）6展開(kāi)式中的第6項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為棱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°．E，F(xiàn)，M分別是BC，CD，PB的中點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥MF；
（2）若PA=BA，求二面角E-MF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x+1|-b|2x-4|（a，b∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0
（Ⅱ）當(dāng)b=1時(shí)，若函數(shù)f（x）既存在最小值，也存在最大值．求所有滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程；區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）方程f（x）=0的解是
 
；
（2）下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是
 
．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①f（
1
4
）=1；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
1
2
，0）對(duì)稱；⑤f（x）＞
3
的解集是（
2
3
，1）．

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