【題目】定義max{a,b}表示實(shí)數(shù)a,b中的較大的數(shù).已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a(a>0),a2=1,an+2= (n∈N),若a2015=4a,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則S2015的值為

【答案】7254
【解析】解:當(dāng)0<a<2時(shí),
∵a1=a(a>0),a2=1,
an+2= (n∈N),
∴a3= 2max{1,2}= >2,
a4=2max{ ,2}= ,
a5= 2max{ ,2}=4,
a6= 2max{4,2}=a,
a7= 2max{a,2}=1,
a8= 2max{1,2}= ,

∴數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列,
∵2015=403×5,
∴a2015=a5=4=4a,
解得a=1,
∴S2015=403(a+1+ )=403(1+1+4+8+4)=7254;
當(dāng)a≥2時(shí),
∵a1=a(a>0),a2=1,
an+2= (n∈N),
∴a3= 2max{1,2}= <2,
a4=2max{ ,2}=4,
a5= 2max{4,2}=2a≥4,
a6= 2max{2a,2}=a>2,
a7= 2max{a,2}=1,
a8= 2max{1,2}= ,

∴數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列,
∵2015=403×5,
∴a2015=a5=2a=4a,解得a=0,不合題意.
所以答案是:7254.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式,掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若的傾斜角為,上是否存在點(diǎn)使為正三角形?若能,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.

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(2)若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù).
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