【題目】在直線l：3x－y－1＝0上求點(diǎn)P和Q，使得

(1)點(diǎn)P到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；

(2)點(diǎn)Q到點(diǎn)A(4,1)和C(3,4)的距離之和最�。�

【答案】（1）P(2,5)； （2）Q．

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a，b)，求得B′的坐標(biāo)，進(jìn)一步可得直線AB′的方程，聯(lián)立直線方程即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為C′，求得C′的坐標(biāo)，進(jìn)一步可得直線AC′的方程，聯(lián)立直線方程即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(1)如圖所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a，b)，

則kBB′·k1＝－1，

即3× ，

∴a＋3b－12＝0.①

線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且中點(diǎn)在直線l上，

∴3×－1＝0，即3a－b－6＝0.②

解①②得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．

于是直線AB′的方程為，即2x＋y－9＝0．

解得 即l與直線AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)，且此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之差最大．

(2)如圖所示，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為C′，

求出C′的坐標(biāo)為 ．

∴AC′所在直線的方程為19x＋17y－93＝0，

解得直線AC′和l交點(diǎn)坐標(biāo)為，

故Q點(diǎn)坐標(biāo)為，且此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，C的距離之和最小．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓, 離心率為. 平面上的動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且過點(diǎn)

引橢圓的兩條切線互相垂直.

（1）求曲線的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， .

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且滿足直線的斜率之積為，證明：直線恒過定點(diǎn)，并采定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長(zhǎng)為米，燈桿長(zhǎng)為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為，若米，求燈柱長(zhǎng)；

⑵設(shè)米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點(diǎn)，另一條與地面的交點(diǎn)為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的線段長(zhǎng)為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每人面試合格的概率都是 ，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率；
（2）簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足a1=a，b1=1，c1=3，對(duì)于任意n∈N* ， 有bn+1= ，cn+1= ．
（1）求數(shù)列{cn﹣bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項(xiàng)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列，記數(shù)列{bn}和{cn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn ， 記Mn=2Sn+1﹣Tn ， 求Mn＜ 對(duì)任意n∈N*恒成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義max{a，b}表示實(shí)數(shù)a，b中的較大的數(shù)．已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a＞0），a2=1，an+2= （n∈N），若a2015=4a，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S2015的值為 ．

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