【題目】某企業(yè)從某種型號的產(chǎn)品中抽取了件對該產(chǎn)品的某項指標的數(shù)值進行檢測，將其整理成如圖所示的頻率分布直方圖，已知數(shù)值在100~110的產(chǎn)品有2l件.

（1）求和的值；

（2）規(guī)定產(chǎn)品的級別如下表：

已知一件級產(chǎn)品的利潤分別為10，20，40元,以頻率估計概率，現(xiàn)質(zhì)檢部門從該批產(chǎn)品中隨機抽取兩件，兩件產(chǎn)品的利潤之和為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）為了了解該型號產(chǎn)品的銷售狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖，由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場盧有率（%）與月份代碼之間的關系.求關于的線性回歸方程，并預測2017年4月份(即時)的市場占有率.

(參考公式：回歸直線方程為，其中，

【答案】(1) (2)見解析（3）2017年4月份的市場占有率預計為

【解析】試題分析：（1）第（1）問，根據(jù)頻率公式求N,利用頻率分布直方圖的矩形的面積和為1求a. (2)第（2）問，先寫出X的值，再列出分布列和求X的數(shù)學期望. (3)第（3）問，先利用最小二乘法求關于的線性回歸方程，再預測2017年4月份(即時)的市場占有率.

試題解析：

（1）數(shù)值在100~110內(nèi)的頻率為，所以.

又因為，所以.

（2）由頻率分布直方圖，可知抽取的一件產(chǎn)品為， ， 等級的概率分別為， ， ，且的取值為20，30，40，50，60，80，則， ， ， ， ， ，

所以的分布列為

X

20

30

40

50

60

80

P

所以.

（3）由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計算，

可得， ，

所以，

所以，

故月度市場占有率與月份序號之間的線性回歸方程為.

當時， .

所以2017年4月份的市場占有率預計為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點（）；

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；

③當相關性系數(shù)時，兩個變量正相關；

④如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病．為了解三高疾病是否與性別有關，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患三高疾病

不患三高疾病

合計

男

6

30

女

合計

36

（1）請將如圖的列聯(lián)表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關？

下面的臨界值表供參考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的零點至少有兩個，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計人數(shù)

（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）當x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；

（2）當a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳．現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

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