【題目】已知函數(shù)f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.

(1)當(dāng)x∈[1,e] 時,求f (x)的最小值;

(2)當(dāng)a<1時,若存在x1∈[e,e2],使得對任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)求出fx)的定義域,求導(dǎo)數(shù)f′(x),得其極值點(diǎn),按照極值點(diǎn)a在[1,e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論,可得其最小值;

(2)存在x1∈[ee2],使得對任意的x2∈[﹣2,0],fx1)<gx2)恒成立,即 fxmingxmin,由(1)知fx)在[e,e2]上遞增,可得fxmin,利用導(dǎo)數(shù)可判斷gx)在[﹣2,0]上的單調(diào)性,可得gxmin,由 fxmingxmin,可求得a的范圍;

(1)fx)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(xa∈R),

當(dāng)a≤1時,x∈[1,e2],f′(x)≥0,fx)為增函數(shù),

所以fxminf(1)=1﹣a

當(dāng)1<ae2時,x∈[1,a],f′(x)≤0,fx)為減函數(shù),x∈[a,e2],f′(x)≥0,fx)為增函數(shù),

所以fxminfa)=a﹣(a+1)lna﹣1;

當(dāng)ae2時,x∈[1,e2],f′(x)≤0,fx)為減函數(shù),

所以fxminfe2)=e2﹣2(a+1);

綜上,當(dāng)a≤1時,fxmin=1﹣a;

當(dāng)1<ae2時,fxmina﹣(a+1)lna﹣1;

當(dāng)ae2時,fxmine2﹣2(a+1);

(2)存在x1∈[ee2],使得對任意的x2∈[﹣2,0],fx1)<gx2)恒成立,即 fxmingxmin

當(dāng)a<1時,由(1)可知,x∈[e,e2],fx)為增函數(shù),

fx1minfe)=e﹣(a+1)

g′(x)=x+exxexexx(1﹣ex),

當(dāng)x∈[﹣2,0]時g′(x)≤0,gx)為減函數(shù),gxming(0)=1,

e﹣(a+1)1,a,

a∈(,1).

練習(xí)冊系列答案
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(1)求的值;

(2)規(guī)定產(chǎn)品的級別如下表:

已知一件級產(chǎn)品的利潤分別為10,20,40元,以頻率估計概率,現(xiàn)質(zhì)檢部門從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件,兩件產(chǎn)品的利潤之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)為了了解該型號產(chǎn)品的銷售狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖,由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場盧有率(%)與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2017年4月份(即時)的市場占有率.

(參考公式:回歸直線方程為,其中,

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【題目】求下列函數(shù)的值域:

1

2;

3

4;

5

6.

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【題目】已知橢圓的離心率為,傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程;

(2)若直線與圓相切于點(diǎn),且交橢圓兩點(diǎn),射線于橢圓交于點(diǎn),設(shè)的面積于的面積分別為.

①求的最大值;

②當(dāng)取得最大值時,求的值.

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【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.

(Ⅰ)求的值及樣本中男生身高在(單位: )的人數(shù);

假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過樣本估計該校全體男生的平均身高;

(Ⅲ)在樣本中,從身高在(單位: )內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)=0時,求實(shí)數(shù)的m值及曲線在點(diǎn)(1 )處的切線方程;

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