Question

4．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$-ln（x-1）的零點所在的大致區(qū)間為（　�。�

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （1，2）與（2，3）

Answer 1

分析 根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應的函數(shù)值符號相反，得到結果．

解答 解：因為x＞0時，-ln（x+1）和$\frac{2}{x}$都是減函數(shù)
所以f（x）在x＞1是減函數(shù)，所有最多一個零點，
f（2）=1-ln1＞0，f（3）=$\frac{2}{3}$-ln2=$\frac{2-3ln2}{3}$=$\frac{2-ln8}{3}$，
因為$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$≈2.828，
所以$\sqrt{8}$＞e，
故lne＜ln$\sqrt{8}$，
即1＜$\frac{1}{2}$ln$\sqrt{8}$，
所以2＜ln8，
所以f（2）f（3）＜0
所以函數(shù)的零點在（2，3）之間．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點的判定定理，本題解題的關鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，進行比較，本題是一個基礎題．