5．在極坐標系中，圓ρ=2與極軸交于點A，與直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）交于點B，C，則△ABC的周長為（　�。�
A．6$+2\sqrt{2}$B．6$+2\sqrt{3}$C．6$+\sqrt{2}$D．6$+\sqrt{3}$

分析 由題意可得△AOB為等邊三角形，∠AOC=$\frac{2π}{3}$，由余弦定理可得AC的值，可得△ABC的周長．

解答 解：如圖所示：由題意可得△AOB為等邊三角形，∠AOC=$\frac{2π}{3}$，
由余弦定理可得AC=$\sqrt{{OA}^{2}{+OC}^{2}-2OA•OC•cos\frac{2π}{3}}$=$\sqrt{4+4-2×2×2×（-\frac{1}{2}）}$=2$\sqrt{3}$，
∴△ABC的周長為 AB+BC+AC=2+4+2$\sqrt{3}$=6+2$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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