14．若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=2x+y+6，求xy的最小值．

分析 由題意和基本不等式可得xy=2x+y+6≥2$\sqrt{2xy}$+6，解關(guān)于$\sqrt{xy}$的不等式可得．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=2x+y+6，
∴xy=2x+y+6≥2$\sqrt{2xy}$+6，
整理可得（$\sqrt{xy}$）2-2$\sqrt{2}$•$\sqrt{xy}$-6≥0，
解關(guān)于$\sqrt{xy}$的不等式可得$\sqrt{xy}$≥3$\sqrt{2}$，$\sqrt{xy}$≤-$\sqrt{2}$（舍去）
∴平方可得xy≥18
當(dāng)且僅當(dāng)2x=y即x=3且y=6時(shí)取等號(hào)，
∴xy的最小值為18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程：
（2）l是與圓P，圓M都相切的-條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2與極軸交于點(diǎn)A，與直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）交于點(diǎn)B，C，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）
A．6$+2\sqrt{2}$B．6$+2\sqrt{3}$C．6$+\sqrt{2}$D．6$+\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．直線y=x+m交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足：an+1=an2-2an+2，a1=3，an＞0（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{ln（an-1）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{{a}_{n}-2}$，Sn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，求證：Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{b+{2}^{x}}$是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式：f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an =n2+1，則該數(shù)列的第6項(xiàng)是（　�。�
A．37B．36C．26D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tx+3lnx，g（x）=2x+$\frac{t}{{x}^{2}}$-3．a(chǎn)、b為f（x）的極值點(diǎn)，求證：a＜$\sqrt{3}$＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差均為非負(fù)整數(shù)，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+{a_2}≥7\\{a_3}≥5\end{array}\right.$，則a3+2a2的最小值為13．

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同步練習(xí)冊(cè)答案