Question

某城市2001年底市區(qū)人口總數(shù)為300萬(wàn)，人均住房面積為15m²，如果該城市市區(qū)每年人口的平均增長(zhǎng)率為3%，而每年平均新建住房面積為600萬(wàn)m²，那么到2011年底，該城市市區(qū)的人均住房面積約為多少？（精確到1m²）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：2001年開(kāi)始，各年住房面積是以首項(xiàng)a₁=4500，公差d=600的等差數(shù)列，人口數(shù)組成首項(xiàng)b₁=300，公比q=1.03的等比數(shù)列，分別求出2011年年底的總住房面積和總?cè)丝�，用總面積除以總?cè)丝诩纯汕蟪鲈撌械娜司�住房面積．

解答： 解：依題意
2001年共有住房面積為15×300=4500（萬(wàn)平方米）…（2分）
從2001年開(kāi)始，各年住房面積是以首項(xiàng)a₁=4500，公差d=600的等差數(shù)列
所以到2011年底，該市共有住房面積為4500+10×600=10500（萬(wàn)平方米）…（7分）
又從2001年開(kāi)始，人口數(shù)組成首項(xiàng)b₁=300，公比q=1.03的等比數(shù)列
所以到2011年底該市人口數(shù)為300×1.03¹⁰=513（萬(wàn)人）…（11分）
故2011年底人均住房面積為

10500

513

≈20（平方米）…（14分）

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象函數(shù)模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問(wèn)題，同時(shí)也考查了分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了方程的思想，屬中檔題．