Question

7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{1}{3}$，表面積為$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先由三視圖得到幾何體為四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)明確底面和高，分別求體積和表面積．

解答 解：由已知三視圖得到幾何體是四棱錐，底面是兩邊分別為1，$\sqrt{2}$的平行四邊形，高為1，如圖
所以體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×1=\frac{1}{3}$；表面積為$\frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$；$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}$．

點評 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積和表面積；關鍵是正確還原幾何體形狀．