12．若平面內(nèi)有n（n≥4）個(gè)點(diǎn)，滿足任意三點(diǎn)都不共線，且任意兩點(diǎn)構(gòu)成的向量與其余任意兩點(diǎn)構(gòu)成的向量的數(shù)量積為0，則n的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．不存在

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)條件所給任意三點(diǎn)要構(gòu)成直角三角形進(jìn)行判斷假設(shè)即可．

解答 解：任意兩點(diǎn)構(gòu)成的向量與其余任意兩點(diǎn)構(gòu)成的向量的數(shù)量積為0，
則任意三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為直角三角形，
如下圖所示：
三個(gè)點(diǎn)ABC構(gòu)成直角三角形，現(xiàn)在加一點(diǎn)D并使其滿足題意，
①若ABD中斜邊不是AB（如圖一）則∠CBD為鈍角，三角形CBD不為直角三角形，矛盾；
②故AB為三角形ABD斜邊，即D在AB為直徑的圓上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直徑，
即n=4時(shí)滿足．
③若存在異于D的第5點(diǎn)E滿足題意，由①知E比在ABC確定的圓上，則CE不為直徑，
∠CAE與∠CBE中必有一個(gè)角為鈍角，矛盾．
綜上n最大為4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的思維和動(dòng)手能力，關(guān)鍵是讀懂題意，所給三點(diǎn)必須要構(gòu)成直角三角形，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線a，b分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知AB=2cm，DE=4cm，EF=3cm，則AC的長(zhǎng)為$\frac{7}{2}$cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{a}{2}{x^2}+（{a-1}）x+1$，x∈R，其中參數(shù)a∈R．
（Ⅰ）是否存在a，使得f（x）在R上單調(diào)遞增，若存在求a的取值集合，不存在說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（0，1）且與y=f（x）相切的直線有且只有一條，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)點(diǎn)Q（m，n），且m＞0，證明：若過(guò)Q且與曲線y=f（x）相切的直線有三條，則-m+1＜n＜$\frac{1}{3}{m^3}$-m+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知a＞0，b＞0且a≠b，設(shè)x=$\frac{{\sqrt{a}+\sqrt}}{2}$，$y=\sqrt{a+b}$，$z=\root{4}{ab}$，則x，y，z的大小關(guān)系是（　　）
A．y＞x＞zB．x＞y＞zC．y＞z＞xD．z＞y＞x

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7．根據(jù)下列2×2列聯(lián)表，判斷“患肝病和嗜酒有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)（　�。�
嗜酒不嗜酒總計(jì)
患肝病201030
不患肝病304575
總計(jì)5055105
卡方臨界值表
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
A．10%B．5%C．2.5%D．1%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．全集U={1，2，3，4，5}，若A={1，2}，B={1，4}，則∁U（A∪B）={3，5}．

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4．已知冪函數(shù)$f（x）={x^{{m^2}-2m-3}}（m∈Z）$為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）的解析式是f（x）=x-4．

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1．已知向量$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（0，1）$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\sqrt{3}$．

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2．先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則“一次正面向上，一次反面向上”的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案