在Rt△ABC中，∠C=90°，|
AB
|=5，|
CA
|=3，P為線段AB上的點(diǎn)，
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，|
AB
|=5，|
CA
|=3，由勾股定理可得：|
CB
|=4．利用
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
=
x
3
CA
+
y
4
CB
=（x，y）．由直線AB的方程為：
x
3
+
y
4
=1，P為線段AB上的點(diǎn)，可得
x
3
+
y
4
=1（x≥0，y≥0）．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，|
AB
|=5，|
CA
|=3，
∴|
CB
|=4．
∴
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
=
x
3
CA
+
y
4
CB
=（x，y）．
又直線AB的方程為：
x
3
+
y
4
=1，
P為線段AB上的點(diǎn)，
∴
x
3
+
y
4
=1（x≥0，y≥0）．
∴1≥2
x
3
×
y
4
，化為xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)x=
3
2
，y=2時(shí)取等號(hào)．
∴xy的最大值為3．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過雙曲線x2-
y2
4
=1的右焦點(diǎn)作直線l與圓x2+y2=4相切于點(diǎn)M，l與雙曲線交于點(diǎn)P，則
|PM|
|PF|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

扇形的半徑是
6
，圓心角是60°，則該扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x-y等于（　�。�
A、0B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的一點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，且滿足
OP
=
OA
+
OB
+m
OC
，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，
BA
=
a
、
AC
=
b
，已知
AD
=λ
a
+μ
b
，則（　　）
A、λ=μ=
1
2
B、λ=-
1
2
，μ=
1
2
C、λ=μ=-
1
2
D、λ=
1
2
，μ=-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知l1，l2，l是同一平面內(nèi)的三條直線，l1⊥l，l2與l不垂直，求證：l1與l2必相交．
證明：假設(shè)l1與l2不相交，則l1∥l2，所以∠1=∠2．
因?yàn)閘2與l不垂直，
所以∠2≠90°，所以∠1≠90°，
所以l1不是l的垂線，與已知條件矛盾，
所以l1與l2必相交．
本題所采用的證明方法是（　�。�
A、分析法B、綜合法
C、反證法D、歸納法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，
3π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案