Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，數(shù)列{b_n}滿足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，
（2）b_n．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質

專題：函數(shù)的性質及應用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，能求出an=4n-1，(n∈N+)．
（2）由已知條件得n-1=log₂b_n，由此能求出bn=2n-1．

解答： 解：（1）由S_n=2n²+n，得
當n=1時，a₁=S₁=3．（2分）
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-[2（n-1）²+（n-1）]
=4n-1，n∈N﹡．（4分）
n=1時，也滿足．
∴an=4n-1，(n∈N+)．（6分）
（2）∵a_n=4log₂b_n+3，an=4n-1，(n∈N+)，
∴4n-4=4log₂b_n
∵n-1=log₂b_n…（ 8分）
∴bn=2n-1，n∈N^*，…．（12分）

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要注意對數(shù)性質的靈活運用．