Question

16．設(shè)二次方程x²-ax+a²-19=0和x²-5x+6=0的解集分別為A和B．
（1）若A∩B=A∪B，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由A∪B=A∩B可得A=B，故有-a=-5且a²-19=6，解方程組求得a的值．
（2）若A∪B=B，則A⊆B，分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由A∪B=A∩B得A=B，
則-a=-5且a²-19=6，解得a=5．
（2）若A∪B=B，則A⊆B，
∵B={2，3}，
A=∅，△=a²-4（a²-19）＜0，∴a＜-$\frac{2\sqrt{57}}{3}$或a＞$\frac{2\sqrt{57}}{3}$．
A={2}時，有a²-2a-15=0，
∴a=5或-3，
a=5時，A={2，3}不合題意，
a=-3，A={-5，2}，不合題意；
當(dāng)A={3}時，有a²-3a-10=0
∴a=5或-2，
a=5時，A={2，3}不合題意，
a=-2時，A={-5，3}，不合題意；
A=B時，a=5，
綜上，a＜-$\frac{2\sqrt{57}}{3}$或a＞$\frac{2\sqrt{57}}{3}$或a=5．

點評 本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于中檔題．