【題目】已知變量x，y滿足約束條件，

（1）畫出上述不等式組所表示的平面區(qū)域；

（2）求z＝2x﹣y的最大值；

（3）求z＝（x+1）2+（y﹣4）2的最小值．

【答案】（1）詳見解析；（2）0；（3）4.

【解析】

（1）根據(jù)不等式組表示的幾何意義畫出圖像.

（2）根據(jù)目標函數(shù)的平移得到答案.

（3）的幾何意義是可行域內(nèi)的點與的距離的平方，根據(jù)圖像得到答案.

（1）變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：

（2）如圖所示：直線z＝2x﹣y經(jīng)過，即當x＝2，y＝4時z取最大值0．

（3）如圖所示：由可行域可知，z＝（x+1）2+（y﹣4）2，幾何意義是可行域內(nèi)的點與（﹣1，4）的距離的平方，顯然是直線x＝1與（﹣1，4）的距離取得最小值，

所以z＝（x+1）2+（y﹣4）2的最小值為4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l經(jīng)過點M（5，6），且斜率為．

（1）求圓 C的平面直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.函數(shù)的圖像在點處的切線與函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，棱長為1，點為線段上的動點（包含線段端點），則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 當時，平面

B. 當為中點時，四棱錐的外接球表面為

C. 的最小值為

D. 當時，平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，點為橢圓上任意一點，關(guān)于原點的對稱點為，有，且的最大值.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是關(guān)于軸的對稱點，設(shè)點，連接與橢圓相交于點，直線與軸相交于點，試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”。

非讀書迷

讀書迷

合計

男

15

女

45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關(guān)？

（2）利用分層抽樣從這100名學生的“讀書迷”中抽取8名進行集訓，從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題。”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論。現(xiàn)從該班隨機抽取5位學生在一次考試中的數(shù)學和物理成績，如下表：

(1)求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程。若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測他的數(shù)學成績；

(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線上一點，為的焦點．

（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

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