4．已知x∈（0，$\frac{1}{2}$），求函數(shù)y=$\frac{1}{x}$+$\frac{8}{1-2x}$，當(dāng)x=$\frac{1}{6}$最小值是18．

分析 由題意可得2x＞0，1-2x＞0，運(yùn)用乘1法，可得y=$\frac{1}{x}$+$\frac{8}{1-2x}$=[2x+（1-2x）]（$\frac{2}{2x}$+$\frac{8}{1-2x}$），展開后，運(yùn)用基本不等式，即可得到所求最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答 解：由x∈（0，$\frac{1}{2}$），可得2x＞0，1-2x＞0，
y=$\frac{1}{x}$+$\frac{8}{1-2x}$=[2x+（1-2x）]（$\frac{2}{2x}$+$\frac{8}{1-2x}$）=10+$\frac{2（1-2x）}{2x}$+$\frac{8•2x}{1-2x}$≥10+2$\sqrt{\frac{2（1-2x）}{2x}•\frac{8•2x}{1-2x}}$=10+8=18．
當(dāng)且僅當(dāng)1-2x=4x，即x=$\frac{1}{6}$時(shí)，取得最小值18．
故答案為：$\frac{1}{6}$，18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及乘1法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．向量$\vec a$，$\vec b$滿足|${\vec a}$|=2，|${\vec b}$|=1，（$\vec a$+2$\vec b$）⊥（2$\vec a$-$\vec b$），則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：
得病不得病合計(jì)
干凈水52466518
不干凈水94218312
合計(jì)146684830
判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B；
（2）若cosB=$\frac{2}{3}$，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線所在直線方程為x-y+1=0，AC邊上中線所在的直線方程為y-2=0，求△ABC各邊所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1，x∈R，
（1）求f（x）最小正周期
（2）求f（x）的值域；
（3）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在數(shù)3和24之間插入兩個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這四個(gè)數(shù)的和為45．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在一次商貿(mào)交易會(huì)上，一商家在柜臺(tái)開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng)．
（1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中有放回地取出2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；
（2）若甲計(jì)劃在9：00～9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．容器中盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球．
（1）“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”這兩事件是否相互獨(dú)立？為什么？
（2）“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“把取出的1個(gè)白球放回容器，再從容器中任意取出1個(gè)，取出的是黃球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立？為什么？

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同步練習(xí)冊(cè)答案