Question

14．向量$\vec a$，$\vec b$滿足|${\vec a}$|=2，|${\vec b}$|=1，（$\vec a$+2$\vec b$）⊥（2$\vec a$-$\vec b$），則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為π．

Answer 1

分析 根據(jù)向量垂直得（$\vec a$+2$\vec b$）•（2$\vec a$-$\vec b$）=0，展開計(jì)算可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入數(shù)量積公式即可求出夾角．

解答 解：∵（$\vec a$+2$\vec b$）⊥（2$\vec a$-$\vec b$），
∴（$\vec a$+2$\vec b$）•（2$\vec a$-$\vec b$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=0，
即8+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-1．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．