Question

19．在△ABC中，頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線所在直線方程為x-y+1=0，AC邊上中線所在的直線方程為y-2=0，求△ABC各邊所在直線方程．

Answer 1

分析 分別求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)式即可求出△ABC各邊所在直線方程．

解答 解：設(shè)B的坐標(biāo)為（m，n），
∴n-2=0，
∴n=2，
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)公為（$\frac{1+m}{2}$，$\frac{3+n}{2}$），
∴$\frac{1+m}{2}$-$\frac{3+n}{2}$+1=0
∴m=n=2，
∴B（2，2）
設(shè)C的坐標(biāo)為（a，b），
∴a-b+1=0
∴AC的中點(diǎn)坐標(biāo)公為（$\frac{1+a}{2}$，$\frac{3+b}{2}$），
∴$\frac{3+b}{2}$-2=0
∴b=1，
∴a=0
∴C（0，1）
又A（1，3），
∴直線AB所在的方程為：$\frac{y-3}{2-3}$=$\frac{x-1}{2-1}$．即x+y-4=0，
直線AC所在的方程為：$\frac{y-3}{1-3}$=$\frac{x-1}{0-1}$．即2x-y+1=0，
直線BC所在的方程為：$\frac{y-2}{1-2}$=$\frac{x-2}{0-2}$．即x-2y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題題考查了直線的兩點(diǎn)式方程，兩直線的交點(diǎn)，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．