已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=3，b=5，c=7，
（1）判斷哪個內(nèi)角最大；
（2）求S△ABC；
（3）求cos（2A+2B）．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由三角形的邊角關系，即可判斷；
（2）由余弦定理，求出cosC，從而得sinC，再由面積公式S=
1
2
absinC，即可．
（3）由C，運用三角形的內(nèi)角和定理，求得A+B，從而得到答案．
解答： 解：（1）∵a=3，b=5，c=7，
∴a＜b＜c，即A＜B＜C，
∴C最大；  
（2）依題意及余弦定理有：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
32+52-72
2×3×5
=-
1
2
，
∵C∈（0，π）∴C=
2π
3
即sinC=
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×3×5×
3
2
=
15
3
4
；
（3）由（2）知：C=
2π
3
，又A+B+C=π
得：A+B=
π
3
，
∴cos(2A+2B)=cos[2(A+B)]=cos
2π
3
=-
1
2
．
點評：本題考查解三角形的有關知識：余弦定理和面積公式，考查運算能力，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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若兩條平行直線分別在兩個相交平面內(nèi)，證明：這兩條直線都與兩平面的交線平行．

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AP
=λ
PD
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）已知α，β都是銳角，cosα=
4
5
，sin（α+β）=
5
13
，求sinβ．

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解方程：2x3-3x2+1=0．

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已知函數(shù)y=
x
2x-1
（1＜x≤2），求函數(shù)值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC一邊BC在平面α內(nèi)，頂點在平面α外，已知∠ABC=
π
3
，△ABC所在平面與平面α所成的二面角為
π
6
，直線AB與平面α所成角為θ，則Sinθ=
 
．

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