Question

16．平面上有兩定點A、B和動點P，|PA|=2|PB|，則動點P的軌跡為（　�。�

• A． 橢圓
• B． 圓
• C． 雙曲線
• D． 拋物線

Answer 1

分析 設P點的坐標為（x，y），A（a，0），B（b，0），利用兩點間的距離公式代入等式|PA|=2|PB|，化簡整理得一個關于x，y的二元二次方程，所以點P的軌跡是一個圓．

解答 解：設A（a，0），B（b，0），設P點的坐標為（x，y），
動點P滿足|PA|=2|PB|，
即|PA|²=4|PB|²，
則（x-a）²+y²=4[（x-b）²+y²]，
即x²-2ax+a²+y²=4x²-8bx+4b²+4y²，
即3x²+3y²+2ax-4bx+4b²-a²=0
即x²+y²+$\frac{2}{3}$ax-$\frac{4}{3}$bx+$\frac{1}{3}$（4b²-a²）=0，
方程為x，y的二元二次方程，
則對應的軌跡是圓，
故選：B

點評 本題給出動點的軌跡，著重考查了兩點間的距離公式、圓的一般方程，屬于中檔題．