6．一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是162$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長(zhǎng)和高．

解答 解：設(shè)球的半徑為r，則$\frac{4π{r}^{3}}{3}$=36π，解得r=3．
∵球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，
∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，
∴棱柱底面正三角形的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}r$=6$\sqrt{3}$．
∵球與棱柱的兩底面相切，
∴棱柱的高為2r=6．
∴三棱柱的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（6\sqrt{3}）^{2}×6$=162$\sqrt{3}$．
故答案為162$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱柱與內(nèi)切球的關(guān)系，找出球的半徑與棱柱的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

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C．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到
D．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到

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