Question

9．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（-1）ⁿ（5n-3），n∈N^*，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，計(jì)算即得結(jié)論

解答 解：S_n=-2+7-12+…+（-1）ⁿ（5n-3），
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n=（-2+7）+（-12+17）+…+[-（5n-8）+（5n-3）]=$\underset{\underbrace{5+5+…+5}}{\frac{n}{2}個(gè)}$=$\frac{5n}{2}$
當(dāng)n為奇數(shù)，S_n=（-2+7）+（-12+17）+…+[-（5n-11）+（5n-8）]-（5n-3）]=$\underset{\underbrace{5+5+…+5}}{\frac{n-1}{2}個(gè)}$-（5n-3）=$\frac{-5n+1}{2}$
所以S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5n}{2}，n為偶數(shù)}\\{\frac{-5n+1}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．