Question

定義運算符號“П”：表示若干個數(shù)相乘，例如

n П

i=1

=1×2×3×…xn，記T_n=

n П

i=1

ai，其中a_i為數(shù)列{a_n}中的第i項，若T_n=n²（n∈N^*），則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：n=1時，a₁=T₁=1；n≥2時，a1×a2×…×an=n2，a1×a2×…×an-1=(n-1)2，由此能求出數(shù)列的通項公式．

解答： 解：∵T_n=n²（n∈N^*），
∴n=1時，a₁=T₁=1；
n≥2時，a1×a2×…×an=n2，
a1×a2×…×an-1=(n-1)2，
∴an=

n2

(n-1)2

，
n=1時，上式不成立，
∴an=

1，n=1 n2 (n-1)2 ，n≥2

．
故答案為：

1，n=1 n2 (n-1)2 ，n≥2

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要注意作商法的合理運用．