Question

3．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常數(shù)．），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α（0＜α＜π）的值使得g（x）=$\frac{1}{2}$sin2x；那么α=$\frac{π}{2}$f（x）=sinx．

Answer 1

分析 由逆向思維運(yùn)用二倍角公式可知f（x）•f（x+α）=sinxcosx，結(jié)合誘導(dǎo)公式，由此可得函數(shù)f（x）及一個(gè)α．

解答 解：∵g（x）=$\frac{1}{2}$sin2x=sinxcosx，
若f（x）=sinx，則f（x+α）=sin（x+α）=cosx，
由0＜α＜π可得α=$\frac{π}{2}$，
∴f（x）=sinx，常數(shù)α=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$，sinx．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．