12．若曲線y=x2的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為（　�。�
A．x+4y+4=0B．x-4y-4=0C．4x-y-4=0D．4x+y-4=0

分析 先設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)切線與直線x+4y-8=0垂直，得到切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)斜式求出切線方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），
∵切線l與直線x+4y-8=0垂直，
∴切線l的斜率為k=4，
又y'=2x，∴k=y′|x=x0=2x0=4，解得x0=2，
∴y0=4，即切點(diǎn)（2，4），
由點(diǎn)斜式可得，切線方程為：y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線垂直的條件，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=$\frac{a_n}{{3{a_n}+1}}$（n∈N*），
（1）求a2，a3，a4；
（2）歸納猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常數(shù)．），請你設(shè)計(jì)一個函數(shù)f（x）及一個α（0＜α＜π）的值使得g（x）=$\frac{1}{2}$sin2x；那么α=$\frac{π}{2}$f（x）=sinx．

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20．設(shè)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}$+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\sqrt{5}$，+∞）B．（-∞，-3]C．（-∞，-3]∪[-$\sqrt{5}$，+∞）D．[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]

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7．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=sin2xB．y=-sinxC．y=sin|x|D．y=sinx+1

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17．有限數(shù)列D：a1，a2，…，an，其中Sn為數(shù)列D的前n項(xiàng)和，定義$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$為D 的“德光和”，若有99項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，…，a99的“德光和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列8，a1，a2，…，a99的“德光和”為998．

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4．已知f（x）=ex•sinx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）等于1．

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1．若三個角α、β、γ滿足：tanα+tanβ+tanγ=$\frac{17}{6}$，cotα+cotβ+cotγ=-$\frac{4}{5}$，cotα•cotβ+cotβ•cotγ+cotγ•cotα=-$\frac{17}{5}$，則tan（α+β+γ）=11．

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8．已知直線l經(jīng)過點(diǎn) P（-1，1），傾斜角α的正切值是$\frac{3}{4}$，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}}$）．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓心C到直線l的距離．

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