9．在斜△ABC中，$\frac{tanAtanB+tanBtanC}{tanCtanA}$=$\frac{2^{2}}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$．

分析 運(yùn)用切化弦和兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，再由正弦定理、余弦定理，即可得到．

解答 解：在斜△ABC中，$\frac{tanAtanB+tanBtanC}{tanCtanA}$=$\frac{tanB（tanA+tanC）}{tanAtanC}$
=$\frac{\frac{sinB}{cosB}（\frac{sinA}{cosA}+\frac{sinC}{cosC}）}{\frac{sinAsinC}{cosAcosC}}$=$\frac{sinB（sinAcosC+cosAsinC）}{sinAsinCcosB}$
=$\frac{sinBsin（A+C）}{sinAsinCcosB}$=$\frac{si{n}^{2}B}{sinAsinCcosB}$
=$\frac{^{2}}{accosB}$=$\frac{2^{2}}{2accosB}$=$\frac{2^{2}}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$．
故答案為：$\frac{2^{2}}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的切化弦，及兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，同時(shí)考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

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