18．設(shè)M={a|a=x2-y2，x，y∈Z}．
（1）求證：2k+1∈M（其中k∈Z）；
（2）屬于M的兩個(gè)整數(shù)，其積是否仍屬于M？

分析 （1）令x=k+1，y=k，k∈Z；從而證明．
（2）設(shè)a1，a2∈M，則a1a2=（x12-y12）（x22-y22）=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．

解答 解：（1）證明：令x=k+1，y=k，k∈Z；
則a=x2-y2=2k+1∈M．
（2）設(shè)a1，a2∈M，則
a1a2=（x12-y12）（x22-y22）
=x12x22+y12y22-（x22y12+x12y22）
=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．

點(diǎn)評 本題考查了集合與元素的關(guān)系的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知全集U={不大于20的素?cái)?shù)}，M，N為U的兩個(gè)子集，且滿足M∩（∁UN）={3，5}，（∁UM）∩N={7，19}，（∁UM）∩（∁UN）={2，17}，求M，N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在斜△ABC中，$\frac{tanAtanB+tanBtanC}{tanCtanA}$=$\frac{2^{2}}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如果非0復(fù)數(shù)只有一個(gè)輻角為-$\frac{7π}{4}$，那么該復(fù)數(shù)的（　�。�
A．輻角唯一B．輻角主值唯一C．輻角主值為-$\frac{7π}{4}$D．輻角主值為$\frac{7π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知甲乙兩個(gè)商場相距6公里，由于交通的原因市民到甲商場每公里車費(fèi)到乙商場每公里車費(fèi)的2倍，若甲乙兩個(gè)商場同種商品價(jià)格都相同，為了節(jié)約起見，試確定市民到甲乙兩個(gè)商場購物的地區(qū)分界線，并畫出到甲商場購物的市民分布地區(qū)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且2x=-log2x，2-y=-log2y，2-z=log2z，則x、y、z的大小關(guān)系是（　�。�
A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜x＜z

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10．如圖，在一條直路邊上有相距100$\sqrt{3}$米的A、B兩定點(diǎn)，路的一側(cè)是一片荒地，某人用三塊長度均為100米的籬笆（不能彎折），將荒地圍成一塊四邊形地塊ABCD（直路不需要圍），經(jīng)開墾后計(jì)劃在三角形地塊ABD和三角形地塊BCD分別種植甲、乙兩種作物，已知兩種作物的年收益都與各自地塊的面積的平方成正比，且比例系數(shù)均為k（正常數(shù)），設(shè)∠DAB=α．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，若要用一塊籬笆將上述兩三角形地塊隔開，現(xiàn)要籬笆150米，問是否夠用，說明理由；
（2）求使兩塊地的年總收益最大時(shí)，角α的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-1≥0}\\{2x-y≥-3}\\{4x-y≤2}\end{array}\right.$，問x，y取何值時(shí)，函數(shù)z=x2+y2取得最大值和最小值？并求出最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)x1，x2是方程x2+ax+b=0（x∈R）的兩個(gè)根，且滿足x12+x22=1，求出b=f（a）的最值．

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同步練習(xí)冊答案