20．若函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{x-1}}{{mx}^{2}+mx+3}$的定義域為R，求m的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{x-1}}{{mx}^{2}+mx+3}$的定義域為R，
∴mx2+mx+3≠0恒成立，
若m=0，則不等式為3≠0，滿足條件，
若m≠0，則判別式△=m2-12m＜0，
解得0＜m＜12，
綜上0≤m＜12．

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)的定義域建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{2{a}^{2}}{x}$+x（a≠0）．若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線與在點（4，f（4））處的切線互相平行，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求滿足f（a2-1）+f（a-1）＜0的實數(shù)a的取值范圍．

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8．已知全集U={不大于20的素數(shù)}，M，N為U的兩個子集，且滿足M∩（∁UN）={3，5}，（∁UM）∩N={7，19}，（∁UM）∩（∁UN）={2，17}，求M，N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)a、b為正數(shù)，考察如下兩組條件的關(guān)系：
α：對任意的x＞1，有ax+$\frac{x}{x-1}$＞b都成立；
β：$\sqrt{a}$+2＞$\sqrt$
則α是β的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充要又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若3cos（$\frac{π}{2}$-θ）+cos（π+θ）=0，則cos2θ+$\frac{1}{2}$sin2θ的值是$\frac{6}{5}$．

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12．函數(shù)y=|x|-1的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0）．

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9．在斜△ABC中，$\frac{tanAtanB+tanBtanC}{tanCtanA}$=$\frac{2^{2}}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在一條直路邊上有相距100$\sqrt{3}$米的A、B兩定點，路的一側(cè)是一片荒地，某人用三塊長度均為100米的籬笆（不能彎折），將荒地圍成一塊四邊形地塊ABCD（直路不需要圍），經(jīng)開墾后計劃在三角形地塊ABD和三角形地塊BCD分別種植甲、乙兩種作物，已知兩種作物的年收益都與各自地塊的面積的平方成正比，且比例系數(shù)均為k（正常數(shù)），設(shè)∠DAB=α．
（1）當(dāng)α=60°時，若要用一塊籬笆將上述兩三角形地塊隔開，現(xiàn)要籬笆150米，問是否夠用，說明理由；
（2）求使兩塊地的年總收益最大時，角α的余弦值．

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