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設橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一動點，若△PF1F2是直角三角形，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、3
B、3或
3
2
C、
3
2
D、6或3
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據P點為橢圓的上下頂點時，∠F1PF2取到最大值即可判斷出∠PF1F2=90°，或∠PF2F1=90°，并容易求得P點的縱坐標，從而求出△PF1F2的面積．
解答： 解：當P點為橢圓的上頂點時，∠F1PF2最大，根據橢圓的標準方程可求得∠F1PF2=60°；
∴∠F1PF2不可能是直角；
∴只能是PF1⊥x軸，或PF2⊥x軸；
x=1帶入橢圓的標準方程可得y=±
3
2
；
∴S△PF1F2=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
故選C．
點評：考查橢圓的標準方程，橢圓的焦點及頂點，以及∠F1PF2何時取到最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+3，與拋物線y2=2px相切，則p=
 
．

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已知函數f（x）=2x-2-4x，x∈[-4，0]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是某建筑設計院為海南國際展覽館的主展廳的屋面和水平主梁位于中軸線一側的垂直截面的設計圖，設計師以屋面曲線C和水平主梁L的交噗O為原點，水平主梁所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，設計要求如下：屋面曲線C方程為y=
x
（x≥0），水平主梁對屋面曲線的支撐構成正三角形（稱為支梁三角形）：△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn（n∈N*），其中P1，P2，P3，…Pn在屋面曲線C上，O，Q1，Q2，Q3，…，Qn在水平主梁上，記△OP1Q1的邊長為a1（米），△Qk-1PkQk的邊長為ak（米）（k=1，2，…，n，Q0為坐標原點O），請你解答如下問題：
（Ⅰ）求a1，a2的值，并推導ak關于k的表達式；
（Ⅱ）記△Qk-1PkQk的面積為bk，Tn=b1+b2+…bn，△OPnQn的面積為tn，定義δ n=
Tn
tn
為防震系數，若要求防震系數為0.7，問共需要設計多少個支梁三角形？（參考公式12+22+…n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題P：給出7個不同的實數，其中必存在2個整數x，y，滿足0≤
x-y
1+xy
＜
3
3
命題q：若x＞1，n≥2，n∈N，那么
nx
-1＜
x-1
n
，則下列結論正確的是（　�。�
A、（￢p）∨q是假命題
B、（p￢）∧q是真命題
C、p∨（q￢）是假命題
D、p∧q是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
（θ是參數）相切，則b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-4x+2y+c=0與y軸相交于AB兩點，圓心為P，PA⊥PB，則實數c的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均為4，M、N分別是BC、CC1的中點．
（1）證明：MN⊥平面AMB；
（2）求三棱錐B1-ABC的側面積．

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