Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，n∈N₊，a₃=5，S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=${2^{a_n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)列方程解出首項(xiàng)和公差，即可得出通項(xiàng)公式；
（2）利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=5}\\{10{a}_{1}+45d=100}\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=2．
所以a_n=2n-1．
（2）因?yàn)閎_n=${2^{a_n}}$=2^2n-1，
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=2+2³+2⁵+…+2^2n-1
=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$
=$\frac{2}{3}$×4ⁿ-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．