Question

已知二次函數(shù)y=x²+4x-2，當(dāng)a≤x≤a+1（其中a為參數(shù)）時(shí)，求y的最大值，最小值和相應(yīng)的x值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=y=x²+4x-2=（x+2）²-6，討論區(qū)間[a，a+1]與對(duì)稱軸x=-2的位置關(guān)系，從而求最值及最值點(diǎn)．

解答： 解：令f（x）=y=x²+4x-2=（x+2）²-6；
①當(dāng)a+1≤-2，即a≤-3時(shí)，
f（x）=x²+4x-2在[a，a+1]上是減函數(shù)，
故f（x）_max=f（a）=（a+2）²-6，
f（x）_min=f（a+1）=（a+3）²-6；
②當(dāng)-2＜a+1≤-1.5，即-3＜a≤-2，5時(shí)，
f（x）=x²+4x-2在[a，-2]上是減函數(shù)，在[-2，a+1]上是增函數(shù)；
且a到-2的距離大于等于a+1到-2的距離；
故f（x）_max=f（a）=（a+2）²-6，
f（x）_min=f（-2）=-6；
③當(dāng)-1.5＜a+1＜-1，即-2.5＜a＜-2時(shí)，
f（x）=x²+4x-2在[a，-2]上是減函數(shù)，在[-2，a+1]上是增函數(shù)；
且a到-2的距離小于a+1到-2的距離；
故f（x）_max=f（a+1）=（a+3）²-6，
f（x）_min=f（-2）=-6；
④當(dāng)a+1≥-1，即a≥-2時(shí)，
f（x）=x²+4x-2在[a，a+1]上是增函數(shù)，
故f（x）_max=f（a+1）=（a+3）²-6，
f（x）_min=f（a）=（a+2）²-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．