【題目】已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率e.

（1）若點(diǎn)P（1，）在橢圓E上，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若D（2，0）在橢圓內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點(diǎn)，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，所以，則，所以，將P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，可得橢圓方程；

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y1＜y2，因?yàn)?/span>，所以橢圓的方程為，MN的直線方程為x2，聯(lián)立求解韋達(dá)定理，結(jié)合條件|MD|＝2|ND|，可得y1＝﹣2y2，所以解得，，代入根與系數(shù)關(guān)系，得b2＝3，a2＝12，求得橢圓E的方程.

（1）因?yàn)?/span>，所以，則，所以，

將P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設(shè)y1＜y2，

因?yàn)?/span>，所以橢圓的方程為，MN的直線方程為x2，

聯(lián)立，得，16y2+8y+12﹣12b2＝0，

所以y1+y2，y1y2①.

因?yàn)?/span>|MD|＝2|ND|，即y1＝﹣2y2，所以，，

代入①，得b2＝3，a2＝12，

所以橢圓E的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)P是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)Q是圓弧的中點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)P在平面上的射影為點(diǎn)O，點(diǎn)分別是和的重心，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，回答下列問(wèn)題.

（i）證明：平面；

（ii）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個(gè)為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（ ）

A.f（cosx）＝sin2xB.f（sin2x）＝sinx

C.f（sinx）＝sin2xD.f（sinx）＝cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的最大值；

（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．

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