已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2和g（x）=2x+2m．若F（x）=f（g（x））-g（f（x））的最小值為
1
4
，則m=
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題
分析：根據(jù)已知分別求出f（g（x））和g（f（x）），然后根據(jù)F（x）=f（g（x））-g（f（x））的最小值為
1
4
，經(jīng)計算可求出m的值．
解答： 解：
∵定義在R上的函數(shù)f（x）=x2和g（x）=2x+2m．
則f（g（x））=（2x+2m）2 ；g（f（x））=2x2+2m；
∴F（x）=f（g（x））-g（f（x））=4x2+4m2+8mx-2x2-2m=2x2+8mx+4m2-2m．
又∵F（x）=f（g（x））-g（f（x））的最小值為
1
4
．
故
4×2×(4m2-2m)-(8m)2
4×2
=
1
4
．化簡可得16m2+8m+1=0．由求根公式可得m=-
1
4
．
故答案為：-
1
4
．
點評：本題考查了函數(shù)的最值、幾何意義和一元二次方程的求解．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：x2-2x-3≥0，命題q：x∈z，若p∧q與?q同時為假命題，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x
x-4
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果將兩條異面直線稱作一對，那么在四面體的六條棱中，異面直線有
 
對．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：y-2x-1=0的斜率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2
2
，則ω=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，線段AB=8，CD=4
3
，則線段AC的長度為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=1與函數(shù)y=x2+b的圖象有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x-3，定義域區(qū)間為[-2，2]，則f（x）的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案