如圖，在直三棱柱中，，為的中點.

（I）求證：平面；

（II）求平面和平面夾角的余弦值.

 

【答案】

（1）證明略  （2）.

【解析】(1)關(guān)鍵在平面B1CD內(nèi)找到與AC1平行的直線，涉及到中點想到構(gòu)造中位線解決.本題連接BC1交B1C于O點連接OD，則證明OD//AC1即可.

（2）先做出其平面角，過C作于E點，連接C1E，

則就是二面角C－ＡＢ－Ｃ1的平面角，然后解三角形即可

（1）證明：設(shè)交于點O，則O為的中點.

在△中，連接OD，D，O分別為AB，的中點，故OD為△的中位線，

∥，又，

，∥平面.……6分

（2）：過作于，連接.由底面可得.

故∠為二面角----的平面角.在△中，△

中，tan∠=,二面角----的余弦值為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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