【題目】設(shè)函數(shù)是常數(shù)).

(1)證明:是奇函數(shù);

(2)當(dāng)時,證明:在區(qū)間上單調(diào)遞增;

(3)若,使得,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

1)可看出fx)的定義域為{x|x0},并容易求出f(﹣x)=﹣fx),從而得出fx)是奇函數(shù);

2λ1時,,根據(jù)增函數(shù)的定義:設(shè)任意的x1x21,然后作差,通分,提取公因式,說明fx1)>fx2)即可得出fx)在(1+∞)上單調(diào)遞增;

3)可設(shè),根據(jù)題意可知,mgxmin,x[1,2],可設(shè)2xt2t4),得出,根據(jù)上面知y[2,4]上單調(diào)遞增,從而可求出gx)在[1,2]上的最小值,即得出m的范圍.

解:(1)定義域為{x|x0},且f(﹣x

fx)是奇函數(shù);

2)證明:λ1時,,

設(shè)x1x21,則:,

x1x21,

x1x20,x1x210x1x20,

fx1)>fx2),

fx)在區(qū)間(1+∞)上單調(diào)遞增;

3)設(shè),

x[12],使得等價于mgxmin,x[12],

設(shè)2xt2t4),則,由(2)可知,[24]上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)t2,即x1時,y取得最小值為

,

∴實數(shù)m的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)調(diào)查,該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下:

(1)求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù);

(2)從購物者中隨機抽取10人,這10人中獲得電子優(yōu)惠券的人數(shù)為的數(shù)學(xué)期望.

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1)求出函數(shù)的所有和諧區(qū)間

2)函數(shù)是否存在和諧區(qū)間?若存在,求出實數(shù)ab的值;若不存在,請說明理由

3)已知定義在上的函數(shù)和諧區(qū)間,求正整數(shù)k取最小值時實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表:

表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:11

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:50

12月20日

7:31

表2:某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15

2月19日

7:02

2月28日

6:49

(1)從表1的日期中隨機選出一天,試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率;

(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨立,記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)將表1和表2的升旗時刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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