Question

16．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+4，數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），則{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

• A． 2n-2
• B． 2n+1
• C． 2n+3
• D． n+2

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）求出a₁、a₃，再利用等差數(shù)列的定義求出d與a₁的值，即得通項(xiàng)公式a_n．

解答 解：∵f（x）=x²-2x+4，
∴a₁=f（d-1）=（d-1）²-2（d-1）+4=d²-4d+7，
a₃=f（d+1）=（d+1）²-2（d+1）+4=d²+3；
∴a₃-a₁=4d-4，
即2d=4d-4，
解得d=2；
∴a₁=3，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．