6．解方程：$\sqrt{3}$sinx-cosx=-$\frac{1}{2}$，x∈（0，π）

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，通過反三角函數(shù)求解即可．

解答 解：$\sqrt{3}$sinx-cosx=-$\frac{1}{2}$，x∈（0，π），
可得sin（x-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{4}$，
x-$\frac{π}{6}$=-arcsin$\frac{1}{4}$，
x=$\frac{π}{6}$-arcsin$\frac{1}{4}$∈（0，π）．
所以方程的解為：$\frac{π}{6}$-arcsin$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查三角方程的解法，反三角函數(shù)的求解，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+4，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1），則{an}的通項公式為（　�。�
A．2n-2B．2n+1C．2n+3D．n+2

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17．如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（-3，0），與y軸交于點C．以直線x=-1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）經過A、C兩點，與x軸正半軸交于點B．
（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達式．
（2）已知在對稱軸上是否存在一點P，使得△PBC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標．
（3）點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合），過點D作DE‖PC交x軸于點E，連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關系式．并說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值：若不存在，請說明理由．

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14．某數(shù)學教師一個上午有3個班級課，每班一節(jié)．如果上午只能排4節(jié)課，并且不能連上3節(jié)課，則這位教師上午的課表有（　�。┓N可能的排法．
A．6B．8C．12D．16

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11．如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道，記小彈子落入第n層第m個豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．某研究性學習小組經探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第n層的第m個通道的次數(shù)服從二項分布，請你解決下列問題．
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）及P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表達式．（不必證明）
（Ⅱ）設小彈子落入第6層第m個豎直通道得到分數(shù)為ξ，其中ξ=$\left\{\begin{array}{l}{4-m，1≤m≤3}\\{m-3，4≤m≤6}\end{array}\right.$，試求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=$\frac{3n{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知a∈N，b∈N，且$\frac{1}{a}$+$\frac{10}$=1，則當a=11，b=11時，a+b最�。�

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17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an，求通項公式an．

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